BEREKENEN VAN DE IC, DEEL 1

Hieronder staat een 3 generatie stamboom van een Briard uit 1946. Deze stamboom laat je inteelt zien in de derde generatie: De opa van vaders kant en de oma aan moeders kant (Negus en Norine du Grand Coudray) waren volle broer en zus; ze waren de nakomelingen van Lama du Rhupt Grivas en Kinette du Grand Coudray

Laten we de inteelt in deze stamboom eens verder bekijken. Als eerste simplificeren we het op deze manier:

We kunnen zien dat als G een kopie van een allel voor een bepaald gen heeft (laten we het T1 noemen), G deze kan hebben doorgegeven aan C, C vervolgens naar A en A naar X én G kan deze hebben doorgegeven aan F, F aan B en B naar X: G→C→A→X en G→F→A→B

Als dit gebeurt, is X (Udine) homozygoot voor het T1 allel, specifieker; Udine is “homozygoot door afkomst” voor dit gen, dus beide T1 allelen zijn niet alleen identiek, maar ze komen ook van een voorouder die zowel aan vaders als moeders zijde van de stamboom voorkomt.

We hebben nu de paden beschreven van hoe een allel van G bij X terecht kan komen, maar er is nog een andere voorouder van X die aan beide kanten van de stamboom voorkomt, nl H. We kunnen nu op gelijke wijze het mogelijke pad van een allel (laten we die T2 noemen) traceren van H naar X: H→C→A→X en H→F→B→X

We hebben nu gezien hoe een allel die zijn oorsprong vindt in één van de overgrootouders (G of H) in hun nakomeling X (Udine) opduikt. En we hebben kunnen zien hoe Udine misschien zelfs twee identieke kopieën van dat allel heeft, één van elk van haar twee ouders A en B, wat haar homozygoot (en identiek door afkomst) maakt voor dat allel.

Maar hoe waarschijnlijk is het dat dit gebeurt? We weten dat elk gen in een dier twee allelen heeft, die verschillend of identiek kunnen zijn (b.v. T1T1 of T1T2; homozygoot of heterozygoot). Welke van de twee allelen doorgegeven wordt aan de nakomeling(en) gebeurt willekeurig; sommige puppy’s krijgen T1 en sommige T2 als de ouder heterozygoot is. Daarom is de waarschijnlijkheid om een bepaald allel te erven 1 / 2 = 0.5, of 50%.

Als we beginnen met G, is de waarschijnlijkheid dat allel T1 wordt doorgegeven aan nakomeling C 50%. Hetzelfde is de kans dat T1 van C naar A wordt doorgegeven; en van A naar X, is ook 50%. We hebben een aantal stappen, elk met de waarschijnlijkheid van 50%. De kans dat het T1 allel van G vererfd wordt door X via de stappen van voorouders C en A, is het product van de individuele waarschijnlijkheden van elke stap, welke dus elk 0.5 is. Hetzelfde geldt voor het allel T1 via de andere zijde van de stamboom, via F en B.

Wetend dat de waarschijnlijkheid van het overerven van het allel van een voorouder op een nakomeling 0.5 is, kunnen we de waarschijnlijkheid van het overerven via verschillende afstammelingen berekenen, door de individuele waarschijnlijkheid van elke stap te vermenigvuldigen.

Dus voor een allel welke via de linker tak van voorouder G naar nakomeling X, is de waarschijnlijkheid(p):

voor G→ C, p = 0.5 (of 50%)

voor G→ A, p = 0.5 x 0.5 = 0.25 (of 25%)

voor G→ X, p = 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125 (of 12,5%)

Wat moeten we nu doen om te bepalen wat de waarschijnlijkheid is dat X 2 gelijke kopieën van hetzelfde allel van voorouder G erft?

Een eenvoudige manier om deze berekening te doen is door het bepalen van het aantal voorouders in het pad beginnend vanaf X en het aantal dieren te tellen in de lus door A en weer naar beneden via de andere kant van het pad. Dus voor pad 1, zou dat zijn:

→ A → C → G → F→ B

Er zijn dus 5 dieren in dit complete pad (van X terug naar X) en we weten dat de waarschijnlijkheid dat een bepaald allel wordt overgedragen via elke stap 0.5 is; dus we kunnen de totale waarschijnlijkheid berekenen als:

(0.5) x (0.5) x (0.5) x (0.5) x (0.5), of als (0.5)^5 = 0.03125 (3.1%)

Deze waarde, 3.1%, is dus de waarschijnlijkheid van het erven van 2 kopieën van een allel van de overgrootouder H.

De berekening die we net deden geeft dus aan dat er slechts 3% kans is dat X homozygoot is voor een allel dat zijn oorsprong vindt in voorouder H. Hetzelfde geeft aan, dat door de inteelt op G, ongeveer 3% van het genoom van X homozygoot zal zijn.

Dus, voor de volgende stap, moeten we beide voorouders die betrokken zijn bij de inteelt van X in overweging nemen. De paden voor H zijn hetzelfde als voor G, dus we hebben wederom 5 dieren in de lus en de waarschijnlijkheid dat er twee kopieën van een allel van voorouder H wordt geërfd is ook 3.1%

Nu kunnen we de totale waarschijnlijkheid van homozygotie van X berekenen als de som van de waardes voor H en voor G.

F (IC) = 3.125% + 3.125% = 6.25%

Teruggaand naar de stamboom van Udine, de IC voor Udine gebaseerd op de stamboom zoals afgebeeld, is 6,25%. Deze waarschijnlijkheid is precies hetzelfde voor een “goed”gen (b.v. temperament) als voor een slecht gen (b.v. CSNB). Voor welke genen ze homozygoot is, is als dobbelspel; je kunt niet voor uniformiteit en voorspelbaarheid van bepaalde eigenschappen fokken zonder ook boete te doen voor de toegenomen homozygotie. En dit is dus de belangrijkste reden waarom Wright zijn IC formuleerde. Als we de IC laag houden krijgen we niet heel veel homozygotie in de allelen, maar we houden dan wel de kans op risico’s laag.

Naar deel 2